Давид против Голиафа: разорение игрока
В математике есть дисциплина, которая изучает случайные события, их свойства и последствия. Это теория вероятностей. Попробуем с ее помощью решить задачу «Разорение азартного игрока» (с англ. – Gambler's Ruin). Она может нас многому научить в жизни, бизнесе и инвестировании.
Известно, что если мы вступаем в игру с отрицательным математическим ожиданием (когда шансы изначально против нас),мы в конечном итоге терпим поражение, вне зависимости от сделанных ставок. А как будут развиваться события в модельной ситуации «Давид против Голиафа», или «мастерство против размера»?
Итак, наш Давид – мелкий игрок с ограниченными ресурсами. Он хоть и маленький, да удаленький, то есть очень искусен. Голиаф, наоборот, гигант по объему ресурсов, но при этом самоуверенный увалень.
Битва между Давидом и Голиафом продолжается несколько раундов без ничьих. Благодаря мастерству Давид имеет более высокую вероятность победы в каждом отдельном раунде. В этом его преимущество. Впрочем, и у Голиафа есть мощный козырь – из-за асимметрии размера капитала игроков проигрыш раунда бьет по Давиду сильнее, чем по его сопернику. У Голиафа высокий запас прочности, он способен выдержать гораздо больше ударов, чем Давид.
Итак, наш Давид – мелкий игрок с ограниченными ресурсами. Он хоть и маленький, да удаленький, то есть очень искусен. Голиаф, наоборот, гигант по объему ресурсов, но при этом самоуверенный увалень.
Битва между Давидом и Голиафом продолжается несколько раундов без ничьих. Благодаря мастерству Давид имеет более высокую вероятность победы в каждом отдельном раунде. В этом его преимущество. Впрочем, и у Голиафа есть мощный козырь – из-за асимметрии размера капитала игроков проигрыш раунда бьет по Давиду сильнее, чем по его сопернику. У Голиафа высокий запас прочности, он способен выдержать гораздо больше ударов, чем Давид.
Работает это следующим образом: после очередного раунда проигравший отдает победителю часть ресурсов. Так продолжается до тех пор, пока один из игроков не будет разорен.
Предположим, Давид кладет на игровой стол $2000. А Голиаф извлекает из кармана аж $10 000. Его банк в пять раз больше. При этом мастерство Давида дает ему преимущество – 55% шансов на победу в любом раунде против 45% у Голиафа.
Соперники договорились о том, что проигрыш каждого раунда обойдется в $1000, которые добавляются к капиталу победителя. Опираясь на эти правила, мы видим, что Голиафу необходимо выиграть на два раунда больше. Этого достаточно, чтобы полностью разорить Давида.
А вот Давид для победы должен выиграть на десять раундов больше, только тогда он сможет опустошить почти бездонные карманы Голиафа. Казалось бы, бесперспективная задача. Но вспомним, что шансы Давида в каждом раунде 55 на 45.
Кому же повезет в этой азартной игре? Сколько мастерства нужно Давиду, чтобы преодолеть силу Голиафа? Вот ведь головоломка….
Придется подключать математику. На рисунке показаны все возможные вариации, через которые могут пройти соперники, прежде чем один из них победит.
Предположим, Давид кладет на игровой стол $2000. А Голиаф извлекает из кармана аж $10 000. Его банк в пять раз больше. При этом мастерство Давида дает ему преимущество – 55% шансов на победу в любом раунде против 45% у Голиафа.
Соперники договорились о том, что проигрыш каждого раунда обойдется в $1000, которые добавляются к капиталу победителя. Опираясь на эти правила, мы видим, что Голиафу необходимо выиграть на два раунда больше. Этого достаточно, чтобы полностью разорить Давида.
А вот Давид для победы должен выиграть на десять раундов больше, только тогда он сможет опустошить почти бездонные карманы Голиафа. Казалось бы, бесперспективная задача. Но вспомним, что шансы Давида в каждом раунде 55 на 45.
Кому же повезет в этой азартной игре? Сколько мастерства нужно Давиду, чтобы преодолеть силу Голиафа? Вот ведь головоломка….
Придется подключать математику. На рисунке показаны все возможные вариации, через которые могут пройти соперники, прежде чем один из них победит.
У математиков есть специальное название для такого рода картинок – цепи Маркова (названы в честь русского академика А.А. Маркова). Если вы вдруг запишетесь на вводные курсы по теории вероятностей, этих цепей вам не избежать.
Так вот, существует множество хитроумных способов анализа цепей Маркова. Один из них и поможет нам решить головоломку Gambler's Ruin. Ниже на картинке – формула для расчета вероятности победы Давида или Голиафа в битве.
Так вот, существует множество хитроумных способов анализа цепей Маркова. Один из них и поможет нам решить головоломку Gambler's Ruin. Ниже на картинке – формула для расчета вероятности победы Давида или Голиафа в битве.
Согласно формуле, у Давида только 36% шансов выиграть, то есть соотношение почти 2 к 1 в пользу Голиафа. Увы, преимущества в мастерстве недостаточно, чтобы преодолеть запас прочности великана при ставке $1000 за раунд.
Для тех, кто хочет увидеть, как именно из цепи Маркова возникает формула разорения азартного игрока, рисунок справа.
Не волнуйтесь, экзамен по высшей математике сдавать не придется. Главное – понять принцип. Gambler's Ruin – это шире, чем математическая задачка. Она может преподать нам как минимум 5 главных уроков, имеющих непосредственное отношение к жизни, бизнесу и инвестированию.
Главный урок № 1:
Жизнь вероятностна. И мыслить нам хорошо бы вероятностно, а не предопределенно. Предположим, что мастерство Давида дает ему преимущество над Голиафом 80/20. В этом случае (см. картинку справа) Давид почти всегда будет побеждать – приблизительно 94% времени.
Однако даже при таких раскладах есть небольшой шанс, что Голиаф возьмет верх. И если мы хотим сделать ставку на Давида, нужно учитывать его возможный нокаут. Будет неразумно рисковать всеми деньгами.
Жизнь вероятностна. И мыслить нам хорошо бы вероятностно, а не предопределенно. Предположим, что мастерство Давида дает ему преимущество над Голиафом 80/20. В этом случае (см. картинку справа) Давид почти всегда будет побеждать – приблизительно 94% времени.
Однако даже при таких раскладах есть небольшой шанс, что Голиаф возьмет верх. И если мы хотим сделать ставку на Давида, нужно учитывать его возможный нокаут. Будет неразумно рисковать всеми деньгами.
Главный урок № 2:
Когда соперник обладает гораздо большими ресурсами, чем мы, следует стремиться к тому, чтобы увеличить свои шансы. Если шансы 50/50, мы наверняка проиграем битву.
Именно в этом кроется суть фразы «разорение игрока». Тот, кто ограничен в средствах и не имеет преимущества, но продолжает играть против казино, ресурсы которого практически бесконечны, рано или поздно станет банкротом. В таких ситуациях игорный дом всегда выигрывает.
Когда соперник обладает гораздо большими ресурсами, чем мы, следует стремиться к тому, чтобы увеличить свои шансы. Если шансы 50/50, мы наверняка проиграем битву.
Именно в этом кроется суть фразы «разорение игрока». Тот, кто ограничен в средствах и не имеет преимущества, но продолжает играть против казино, ресурсы которого практически бесконечны, рано или поздно станет банкротом. В таких ситуациях игорный дом всегда выигрывает.
Главный урок № 3:
Низкие издержки, как правило, повышают шансы на победу менее ресурсного игрока. Когда ставки в игре между Давидом и Голиафом составляли $1000 за раунд,
шансы последнего оценивались почти как 2 к 1.
А что будет, если мы уменьшим размер ставки до $100 за раунд, оставив все остальные условия неизменными? Сюрприз – расклад поменялся! В 98% случаях Давид завалит Голиафа (см. рисунок справа).
Низкие издержки, как правило, повышают шансы на победу менее ресурсного игрока. Когда ставки в игре между Давидом и Голиафом составляли $1000 за раунд,
шансы последнего оценивались почти как 2 к 1.
А что будет, если мы уменьшим размер ставки до $100 за раунд, оставив все остальные условия неизменными? Сюрприз – расклад поменялся! В 98% случаях Давид завалит Голиафа (см. рисунок справа).
Да, у Голиафа по-прежнему пятикратное преимущество в деньгах. Мастерство Давида тоже не улучшилось – его шансы 55/45. Причина как раз в низкой ставке.
Когда раунд стоил $1000, достаточно было двух поражений, чтобы уничтожить Давида. Но со ставкой $100 для его разорения требуется уже по крайней мере 20 проигрышей. При коэффициенте 55/45 это очень маловероятно.
Миллиардер Джефф Безос, основатель интернет-компании Amazon.com, интуитивно понимает силу дешевых ставок. Пусть отдельные его инвестиции убыточны, это не приводит к банкротству головной организации. Зато впоследствии такие инвестиции могут принести большую прибыль.
Когда раунд стоил $1000, достаточно было двух поражений, чтобы уничтожить Давида. Но со ставкой $100 для его разорения требуется уже по крайней мере 20 проигрышей. При коэффициенте 55/45 это очень маловероятно.
Миллиардер Джефф Безос, основатель интернет-компании Amazon.com, интуитивно понимает силу дешевых ставок. Пусть отдельные его инвестиции убыточны, это не приводит к банкротству головной организации. Зато впоследствии такие инвестиции могут принести большую прибыль.
Главный урок 4:
Предпочитайте «игры с ненулевой суммой». Gambler's Ruin по своей сути, напротив, игра с нулевой суммой: каждый доллар, проигранный одним участником, выигрывает другой. Кто-то из них в итоге неизбежно уйдет на дно.
Давайте ради эксперимента изменим правила. Пусть победитель получает за каждый раунд два доллара, а проигравший теряет только один. Здесь в основе «положительная сумма», и есть хороший шанс, что оба игрока будут оставаться на плаву неопределенный срок.
Мы видим, что даже слабый игрок, который находится в невыгодном положении и по размеру, и по умению, может выжить и даже процветать. Но есть загвоздка: найти такие «бесконечные игры» нелегко. Возможно, одна из них – фондовый рынок.
Предпочитайте «игры с ненулевой суммой». Gambler's Ruin по своей сути, напротив, игра с нулевой суммой: каждый доллар, проигранный одним участником, выигрывает другой. Кто-то из них в итоге неизбежно уйдет на дно.
Давайте ради эксперимента изменим правила. Пусть победитель получает за каждый раунд два доллара, а проигравший теряет только один. Здесь в основе «положительная сумма», и есть хороший шанс, что оба игрока будут оставаться на плаву неопределенный срок.
Мы видим, что даже слабый игрок, который находится в невыгодном положении и по размеру, и по умению, может выжить и даже процветать. Но есть загвоздка: найти такие «бесконечные игры» нелегко. Возможно, одна из них – фондовый рынок.
Главный урок 5:
Когда противник намного нас превосходит, нужно изо всех сил стараться, чтобы он не смог пустить в ход все свои козыри. Ищите игры с низкими ставками, где вам будет легче преуспеть.
Gambler's Ruin, но с выгодными правилами – классический пример. Неважно, есть ли у Голиафа миллион долларов. Если по условиям игры он в каждом раунде забирает только тысячу долларов, остальные 999 тысяч простаивают. И у Давида есть хорошие шансы сорвать куш.
Подобные «игровые читы» часто встречаются в бизнесе. Небольшие стартапы успешно конкурируют с крупнейшими корпорациями. Заняв удачную нишу, новичок постепенно добивается успеха и становится серьезным игроком.
В свое время Intel отказала в сотрудничестве скромному Arm и буквально проморгала будущего конкурента. Сегодня частичка ARM стоит почти в каждом процессоре, разработанном в США. Intel же закончила первый квартал 2023 года с рекордным чистым убытком и вынуждена резать все расходы, в том числе на персонал.
Классическая история Давида, победившего Голиафа. Самоуверенность не доводит до добра.
Когда противник намного нас превосходит, нужно изо всех сил стараться, чтобы он не смог пустить в ход все свои козыри. Ищите игры с низкими ставками, где вам будет легче преуспеть.
Gambler's Ruin, но с выгодными правилами – классический пример. Неважно, есть ли у Голиафа миллион долларов. Если по условиям игры он в каждом раунде забирает только тысячу долларов, остальные 999 тысяч простаивают. И у Давида есть хорошие шансы сорвать куш.
Подобные «игровые читы» часто встречаются в бизнесе. Небольшие стартапы успешно конкурируют с крупнейшими корпорациями. Заняв удачную нишу, новичок постепенно добивается успеха и становится серьезным игроком.
В свое время Intel отказала в сотрудничестве скромному Arm и буквально проморгала будущего конкурента. Сегодня частичка ARM стоит почти в каждом процессоре, разработанном в США. Intel же закончила первый квартал 2023 года с рекордным чистым убытком и вынуждена резать все расходы, в том числе на персонал.
Классическая история Давида, победившего Голиафа. Самоуверенность не доводит до добра.
Автор статьи Юрий Пученькин
Хороших инвестиций, спасибо за прочтение!
Понравилась ли вам статья?
Подпишитесь на новостную рассылку
Получайте на почту избранные статьи, а также специальные предложения
Оставляя ваши контакты, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности
Бесплатная консультация
С финансовым советником по видео конференц связи
Оставляя ваши контакты, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности