Дюрация Маколея

Дюрация (продолжительность) используется в качестве меры риска процентной ставки по облигации или чувствительности полной цены облигации к изменению ее доходности( YTM). Мера была впервые введена Фредериком Маколеем, и его формулировка называется Дюрация Маколея. Годовая дюрация Маколея для облигации рассчитывается как средневзвешенное значение количества лет до выплаты каждого из обещанных денежных потоков по облигации (выплаты купонов и основной суммы долга), где весами являются приведенная стоимость каждого денежного потока в процентах от полной стоимости облигации.

Рассмотрим недавно выпущенные трехлетние облигации номиналом 1000 рублей с купоном 4% выплата один раз в год, с доходностью к погашению 5%(YTM), цена облигации 972,77 руб (972,77/1000= 97,277%)

Приведенная стоимость каждого из обещанных платежей по облигациям, дисконтированная по ставке 5%, и их веса при расчете дюрации Маколея показаны в следующей таблице.

Обратите внимание, что приведенная стоимость всех обещанных денежных потоков составляет 972,77 (полная стоимость облигации), а веса суммируются до 1. Теперь, когда у нас есть веса, и поскольку мы знаем время до каждого обещанного платежа, мы можем рассчитать дюрацию (продолжительность) Маколея для этой облигации:

0,0392* (1г) + 0,0373* (2г) + 0,9235 *(3г) = 2,884 года

Дюрация Маколея ( продолжительность) полугодовых облигаций может быть рассчитана таким же образом: как средневзвешенное значение числа полугодовых периодов до получения денежных потоков. В этом случае результатом является количество полугодовых периодов, а не лет.

Из-за улучшенных показателей риска процентных ставок, описанных ниже, мы говорим, что продолжительность Маколея - это средневзвешенное время до получения основной суммы и процентных платежей, а не наша лучшая оценка чувствительности процентной ставки. Между датами купона продолжительность купонной облигации Маколея уменьшается с течением времени, а затем значительно увеличивается в каждую дату выплаты купона.

Модифицированная дюрация (ModDur) рассчитывается как дюрация Маколея (MacDur) деленная на 1 плюс доходность облигации к погашению (1+YTM).

Для облигации в нашем предыдущем примере мы имеем:

ModDur = 2,884 / (1+0,05) = 2,747

Модифицированная дюрация обеспечивает приблизительное процентное изменение цены облигации при изменении доходности к погашению на 1%. Изменение цены для данного изменения доходности к погашению может быть рассчитано как:

приблизительное процентное изменение цены облигации = –ModDur × ΔYTM

Исходя из ModDur 2,747, цена облигации должна упасть примерно на 2,747 × 0,1% = 0,2747% в ответ на увеличение доходности к погашению (YTM) на 0,1%.

Результирующая оценка цены в 970,098 очень близка к стоимости облигации, рассчитанной непосредственно с использованием YTM 5,1%, что составляет 970,10 рублей.

Для облигации с выплатой один раз в год общая формула модифицированной продолжительности:

ModDur = MacDur / (1 + YTM)

Для полугодовой облигации с YTM, котируемой на основе полугодовых выплат по облигации: ModDurSEMI = MacDurSEMI / (1 + YTM / 2)


Эта модифицированная дюрация может быть рассчитана в годовом исчислении (от полугодовых периодов к годовым периодам), разделив ее на два, а затем использована в качестве приблизительного изменения цены для изменения YTM облигации на 1%

Для расчета можно воспользоваться калькулятором на Мосбирже.