Дюрация Маколея
Дюрация (продолжительность) используется в качестве меры риска процентной ставки по облигации или чувствительности полной цены облигации к изменению ее доходности( YTM). Мера была впервые введена Фредериком Маколеем, и его формулировка называется Дюрация Маколея. Годовая дюрация Маколея для облигации рассчитывается как средневзвешенное значение количества лет до выплаты каждого из обещанных денежных потоков по облигации (выплаты купонов и основной суммы долга), где весами являются приведенная стоимость каждого денежного потока в процентах от полной стоимости облигации.
Рассмотрим недавно выпущенные трехлетние облигации номиналом 1000 рублей с купоном 4% выплата один раз в год, с доходностью к погашению 5%(YTM), цена облигации 972,77 руб (972,77/1000= 97,277%)
Приведенная стоимость каждого из обещанных платежей по облигациям, дисконтированная по ставке 5%, и их веса при расчете дюрации Маколея показаны в следующей таблице.
Приведенная стоимость каждого из обещанных платежей по облигациям, дисконтированная по ставке 5%, и их веса при расчете дюрации Маколея показаны в следующей таблице.
Обратите внимание, что приведенная стоимость всех обещанных денежных потоков составляет 972,77 (полная стоимость облигации), а веса суммируются до 1. Теперь, когда у нас есть веса, и поскольку мы знаем время до каждого обещанного платежа, мы можем рассчитать дюрацию (продолжительность) Маколея для этой облигации:
0,0392* (1г) + 0,0373* (2г) + 0,9235 *(3г) = 2,884 года
0,0392* (1г) + 0,0373* (2г) + 0,9235 *(3г) = 2,884 года
Дюрация Маколея ( продолжительность) полугодовых облигаций может быть рассчитана таким же образом: как средневзвешенное значение числа полугодовых периодов до получения денежных потоков. В этом случае результатом является количество полугодовых периодов, а не лет.
Из-за улучшенных показателей риска процентных ставок, описанных ниже, мы говорим, что продолжительность Маколея - это средневзвешенное время до получения основной суммы и процентных платежей, а не наша лучшая оценка чувствительности процентной ставки. Между датами купона продолжительность купонной облигации Маколея уменьшается с течением времени, а затем значительно увеличивается в каждую дату выплаты купона.
Модифицированная дюрация Маколея
Модифицированная дюрация (ModDur) рассчитывается как дюрация Маколея (MacDur) деленная на 1 плюс доходность облигации к погашению (1+YTM).
Для облигации в нашем предыдущем примере мы имеем:
ModDur = 2,884 / (1+0,05) = 2,747
Модифицированная дюрация обеспечивает приблизительное процентное изменение цены облигации при изменении доходности к погашению на 1%. Изменение цены для данного изменения доходности к погашению может быть рассчитано как:
приблизительное процентное изменение цены облигации = –ModDur × ΔYTM
Для облигации в нашем предыдущем примере мы имеем:
ModDur = 2,884 / (1+0,05) = 2,747
Модифицированная дюрация обеспечивает приблизительное процентное изменение цены облигации при изменении доходности к погашению на 1%. Изменение цены для данного изменения доходности к погашению может быть рассчитано как:
приблизительное процентное изменение цены облигации = –ModDur × ΔYTM
Исходя из ModDur 2,747, цена облигации должна упасть примерно на 2,747 × 0,1% = 0,2747% в ответ на увеличение доходности к погашению (YTM) на 0,1%.
Результирующая оценка цены в 970,098 очень близка к стоимости облигации, рассчитанной непосредственно с использованием YTM 5,1%, что составляет 970,10 рублей.
Для облигации с выплатой один раз в год общая формула модифицированной продолжительности:
ModDur = MacDur / (1 + YTM)
Результирующая оценка цены в 970,098 очень близка к стоимости облигации, рассчитанной непосредственно с использованием YTM 5,1%, что составляет 970,10 рублей.
Для облигации с выплатой один раз в год общая формула модифицированной продолжительности:
ModDur = MacDur / (1 + YTM)
Для полугодовой облигации с YTM, котируемой на основе полугодовых выплат по облигации: ModDurSEMI = MacDurSEMI / (1 + YTM / 2)
Эта модифицированная дюрация может быть рассчитана в годовом исчислении (от полугодовых периодов к годовым периодам), разделив ее на два, а затем использована в качестве приблизительного изменения цены для изменения YTM облигации на 1%
Эта модифицированная дюрация может быть рассчитана в годовом исчислении (от полугодовых периодов к годовым периодам), разделив ее на два, а затем использована в качестве приблизительного изменения цены для изменения YTM облигации на 1%
Для расчета можно воспользоваться калькулятором на Мосбирже.
Хороших инвестиций, спасибо за прочтение!
Понравилась ли вам статья?
Подпишитесь на новостную рассылку
Получайте на почту избранные статьи, а также специальные предложения
Оставляя ваши контакты, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности
Disclaimer/Уведомление об отказе от ответственности
Любая информация, размещенная на сайте, не может считаться рекламой каких-либо финансовых инструментов, продуктов, рекомендацией, побуждением совершать операции на финансовом рынке и размещается исключительно в информационных целях.
Никому не гарантируется получение доходов от операций с финансовыми инструментами, а Инвестиционный консультант не несет ответственности за результаты Ваших решений, принятых на основании предоставленной информации.
Финансовые инструменты и инвестиционная деятельность связаны с высокими рисками. Стоимость акций, облигаций, инвестиционных паев и иных финансовых инструментов может уменьшаться или увеличиваться.
Никому не гарантируется получение доходов от операций с финансовыми инструментами, а Инвестиционный консультант не несет ответственности за результаты Ваших решений, принятых на основании предоставленной информации.
Финансовые инструменты и инвестиционная деятельность связаны с высокими рисками. Стоимость акций, облигаций, инвестиционных паев и иных финансовых инструментов может уменьшаться или увеличиваться.
Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходов в будущем.
Инвестиционный консультант не может гарантировать, что описанные на сайте финансовые инструменты подходят лицам, которые ознакомились с такими материалами.
Рекомендуем Вам не полагаться исключительно на информацию, с которой Вы были ознакомлены в настоящем материале, а сделать свою собственную оценку соответствующих рисков.
Любые инвестиции должны осуществляться только после консультации с вашим финансовым советником, и только после ознакомления с проспектом или финансовой отчетностью компании. Вам не следует приобретать финансовый инструмент если вы не ознакомились со всеми рисками, присущими конкретному финансовому инструменту.
Инвестиционный консультант не может гарантировать, что описанные на сайте финансовые инструменты подходят лицам, которые ознакомились с такими материалами.
Рекомендуем Вам не полагаться исключительно на информацию, с которой Вы были ознакомлены в настоящем материале, а сделать свою собственную оценку соответствующих рисков.
Любые инвестиции должны осуществляться только после консультации с вашим финансовым советником, и только после ознакомления с проспектом или финансовой отчетностью компании. Вам не следует приобретать финансовый инструмент если вы не ознакомились со всеми рисками, присущими конкретному финансовому инструменту.
Высказанные мнения представляют собой точку зрения Алексея Денисова и могут быть изменены в любое время в зависимости от рыночных и других условий. Это не предложение или рекомендация о покупке или продаже каких-либо ценных бумаг и не должно толковаться как таковое. Ссылки на конкретные ценные бумаги и эмитентов даны только в иллюстративных целях и не предназначены и не должны интерпретироваться как рекомендации по покупке или продаже таких ценных бумаг.
Любая информация, содержащаяся на сайте, не может восприниматься как побуждающая. Она может быть изменена в любое время без предварительного уведомления. Эта информация и оценки не являются условиями какой-либо сделки, в том числе потенциальной.
Информация не является исчерпывающей. Развернутые характеристики инвестиционной деятельности и сопутствующие ей риски содержатся в соответствующих разделах на сайтах профучастников, предоставляющих услуги финансового посредничества.
Любая информация, содержащаяся на сайте, не может восприниматься как побуждающая. Она может быть изменена в любое время без предварительного уведомления. Эта информация и оценки не являются условиями какой-либо сделки, в том числе потенциальной.
Информация не является исчерпывающей. Развернутые характеристики инвестиционной деятельности и сопутствующие ей риски содержатся в соответствующих разделах на сайтах профучастников, предоставляющих услуги финансового посредничества.
Бесплатная консультация
С финансовым советником по видео конференц связи
Оставляя ваши контакты, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности