Луи Башелье. Вы когда-нибудь слышали об этом парне?

Это означает, что тот, кто покупает акции и продает их почти сразу же, имеет столько же шансов получить убыток, сколько и прибыль. Башелье писал, что «математическое ожидание спекулянта равно нулю».

Дипломная работа получила среднюю оценку. Остаток своей карьеры Башелье провел в такой безвестности, что о его жизни практически ничего не известно, кроме того, что он родился в 1870 году и умер в 1946 году. Башелье умер за десять лет до того, как его вновь открыли Сэвидж и (особенно) Самуэльсон, сделавшие его одним из наиболее влиятельных фигур экономической мысли двадцатого века.

По иронии судьбы, непредсказуемость курсов акций делает их в некоторой степени предсказуемыми - в статистическом смысле. Башелье считал, что цены на акции следуют случайному блужданию. Этот термин относится к классическому упражнению на уроках статистики. У фонарного столба заснул пьяный. Время от времени он просыпается, делает несколько шагов в случайном направлении и падает, чтобы вздремнуть. Процесс повторяется бесконечно. Как далеко пьяный продвинется от фонарного столба после многих этапов этого бесцельного путешествия?

Вы можете подумать, что это невозможно сказать. И, конечно, точно сказать невозможно. Однако вы можете подсчитать, как далеко пьяный в среднем уходит от фонарного столба.

Представьте себе толпу пьяных, начинающуюся с одного и того же фонарного столба и движущихся беспорядочно, как описано (игнорируя столкновения). Общее распределение толпы останется сосредоточенным на фонарном столбе. Это потому, что ничто не «толкает» бродячих пьяниц в каком-то конкретном направлении. Все направления для них одинаковы. Со временем толпа расходится во всех направлениях. Это не что иное, как знакомое наблюдение: когда вы заблудились и бесцельно блуждали, вы склонны уходить все дальше и дальше от того места, где вы начали.

Если вы пойдете по пути определенных пьяных, вы обнаружите, что они часто возвращаются назад и перемещаются «кругами». Те немногие пьяницы, которые оказываются далеко от фонарного столба, делают это потому, что на протяжении многих отрезков пути им приходится двигаться примерно в одном и том же направлении, что напоминает путешествие по прямой. Поскольку направление каждого шага выбирается случайным образом, это маловероятно, как в рулетке с одинаковым числом.

Среднее расстояние толпы от фонарного столба увеличивается со временем. Точнее, это среднее расстояние увеличивается пропорционально квадратному корню из времени. Если пьяному человеку требуется в среднем час, чтобы отойти на квартал от фонарного столба, то в среднем потребуется четыре часа, чтобы пройти два квартала от фонарного столба и около девяти часов, чтобы пройти три квартала.

Случайные прогулки случаются во многих контекстах. Как мы уже видели, колебания банкролла игрока в азартной игре представляют собой случайное блуждание (одномерное случайное блуждание, поскольку богатство может двигаться только вверх или вниз). Со временем богатство игрока все больше и больше отклоняется от своей первоначальной стоимости, что в конечном итоге приводит к разорению.

Примерно в то время, когда Башелье писал, Альберт Эйнштейн ломал голову над броуновским движением, случайным дрожанием микроскопических частиц, взвешенных в жидкости. Объяснение, предположил Эйнштейн, заключалось в том, что частицы со всех сторон поражались невидимыми молекулами. Эти случайные столкновения вызывают видимое движение. Математическая трактовка броуновского движения, которую Эйнштейн опубликовал в 1905 году, была похожа, но менее продвинута, чем та, которую Башелье уже вывел для цен на акции. Эйнштейн, как и практически все остальные, никогда не слышал о Башелье.